Hergeleitet wird eine notwendige und hinreichende Bedingung, unter der die Konstruktion ebener geometrischer Figuren allein mit den elementaren Werkzeugen Zirkel und Lineal durchführbar ist. Nach Einführung der Begriffe konstruierbarer Punkt beziehungsweise konstruierbare Zahl wird gezeigt, dass Summe und Differenz, Produkt und Quotient konstruierbarer Zahlen ebenfalls konstruierbar sind. Darüber hinaus ist auch die Quadratwurzel aus einer konstruierbaren Zahl konstruierbar. Die geometrischen Konstruktionen werden algebraisch mit dem Grad von Körpererweiterungen in Verbindung gebracht. Den Abschluss bilden Diskussionen zu den klassischen Problemen der Antike, Winkeldreiteilung, Würfelverdoppelung und Kreisquadratur, deren Konstruktion allein mit Zirkel und Lineal nicht möglich ist.