Das Kapitel beginnt mit einer Zusammenfassung zum Umgang mit polynomialen Ausdrücken, der Bildung von Summe/Differenz und Produkt. Eingegangen wird auf die Teilbarkeit, die Division mit Rest und den größten gemeinsamen Teiler von Polynomen. Anhand von Beispielen erfolgt die Entwicklung von Rechenschemata, die auf dem Euklidischen Algorithmus aufbauen. Es schließen sich polynomiale Gleichungen an, und im Fundamentalsatz der Algebra wird deren Lösbarkeit im Körper der komplexen Zahlen gezeigt. Fragen nach der Zerlegung (Faktorisierung) von Polynomen in Produkte elementarer Ausdrücke nehmen im Weiteren einen breiten Raum ein. Damit verbunden sind die Begriffe reduzible/irreduzible Polynome und aus algebraischer Sicht die Klassifizierung in algebraische und transzendente Zahlen. Polynome werden mit Zahlenkörpern und deren Erweiterung in Verbindung gebracht. Körpererweiterungen kann die Struktur eines Vektorraumes gegeben werden, dessen Grad (Dimension) von algebraischem Interesse ist.