In Kap.  1 haben wir sukzessive die Zahlbereiche von \(\mathbb N\) bis hin zu \(\mathbb C\) erweitert, weil wir immer wieder auf elementare Gleichungen gestoßen sind, die sich in den kleineren Bereichen nicht lösen lassen. In diesem Kapitel gehen wir von einer Klasse von Gleichungen aus, die sich in allen Körpern lösen lassen, den linearen Gleichungen. In einer Unbekannten haben diese Gleichungen die Gestalt \(ax=b\) mit Konstanten a, b in einem Körper \(\mathbb K\) und einer Unbekannten x, die man ebenfalls in \(\mathbb K\) finden möchte. Ausgehend von einer einzelnen linearen Gleichung (in beliebig vielen Unbekannten) entwickeln wir in diesem Kapitel eine Lösungstheorie für Systeme solcher Gleichungen.