Neben den wichtigen Sätzen, wie den Sehnen- und Sekantensatz im Kreis und dem schönen Schmetterlingssatz bietet dieses Kapitel die lehrreiche Geschichte des Malfatti-Problems, bei dem erst nach über einhundert Jahren auffiel, das die ursprünglich angegebene Lösung nicht richtig ist. Kurven konstanter Breite kommen in der Praxis meist ungewollt vor, haben aber auch einige bewusste Anwendungen. Als Abschluss wird gotisches Maßwerk besprochen, dass man an vielen schönen alten und neueren Kirchen findet.