In diesem Kapitel wenden wir Ableitungen bei der Approximation und Interpolation von Funktionen mittels Polynomen an. Dabei betrachten wir insbesondere Approximationen mittels Taylorpolynomen, mit Hilfe derer man eine Funktion in der Umgebung eines gegebenen Punktes gut approximieren kann. Diese Polynomapproximationen nutzen wir zur näherungsweisen Lösung nichtlinearer Gleichungen. Außerdem wenden wir diese Approximation zur Schätzung von Fehlern an. Derartige Fehlerschätzungen sind von Interesse, wenn man eine Größe, wie z. B. den Flächeninhalt eines Dreiecks oder den Umfang eines Kreises, unter Nutzung von Eingangsgrößen, die mit Messabweichungen behaftet sind, berechnet. Ausführlicher werden wir derartige Fehlerschätzungen noch im Kapitel 5 diskutieren, wenn wir uns mit Funktionen mehrerer reeller Veränderlicher beschäftigen. Weiterhin diskutieren wir in diesem Kapitel globale Näherungen von Funktionen mittels stetiger stückweise polynomialer Funktionen bzw. mittels Splines. Kubische Splines werden häufig in der Computergrafik zur Approximation von Kurven genutzt. Im letzten Abschnitt dieses Kapitels erläutern wir, wie man Ableitungen näherungsweise berechnen kann und schätzen die dabei auftretenden Fehler ab. Derartige Näherungen für Ableitungen nutzt man beispielsweise bei Differenzenverfahren zur näherungsweisen Lösung von Differentialgleichungen oder auch bei der Schätzung von Fehlern in Ergebnisgrößen, die infolge von Fehlern in den Eingangsdaten entstehen.