Invariante Mengen dynamischer Systeme, wie Repeller, Attraktoren und hyperbolische Mengen, haben oftmals eine fraktale Geometrie. Die klassische Maßtheorie, also das Lebesgue-Maß, differenziert die GrößeDimensionstheorie solcher Mengen nicht. Dies leisten fraktale Dimensionsbegriffe, die die Größe invarianter Mengen, insbesondere chaotischer Systeme, quantifizierten.