Laplaces stochastisches Werk bildet, entsprechend den Idealen der Aufklärung, den Höhepunkt einer universell einsetzbaren Wissenschaft für praktisch alle Lebensbereiche, andererseits weist es aufgrund seiner analytischen Relevanz auch bereits Aspekte einer über die Anwendungen deutlich hinausreichenden „Théorie analytique“ auf. Besonders wichtig sind hierbei die von Laplace in großer Allgemeinheit erzielten Approximationen an „Funktionen großer Zahlen“, sowohl für die Wahrscheinlichkeitsverteilungen von Summen von Zufallsgrößen (entsprechend dem später so genannten zentralen Grenzwertsatz) wie auch für inverse Wahrscheinlichkeiten, die erste Ansätze zur asymptotischen Statistik ermöglichen. Ausgestattet mit einem reichen Inventar an Methoden gelingt es Laplace, Probleme aus einem weitgespannten Bereich anzugehen: Mischungsprobleme bei Urnen, Hypothesentests bezüglich konstanter Erscheinungen, die durch stochastische Schwankungen verdeckt sind, Profite von Versicherungsunternehmungen, stichprobenartige Volkszählungen, bis hin zu der Frage, welche Schlüsse aus Mehrheitsentscheidungen bezüglich des tatsächlichen Sachverhalts gezogen werden können.