Als Konsequenz der Lehre von Jakob Bernoulli ergibt sich der Eindruck, dass praktisch alle Bereiche der menschlichen Erfahrung und Erkenntnis einer Wahrscheinlichkeitsbetrachtung unterworfen werden können. Diese Vorstellung fällt bei den gegebenen intellektuellen Rahmenbedingungen der Aufklärung auf fruchtbaren Boden. Entsprechend erzielt die Wahrscheinlichkeitsrechnung im 18. Jahrhundert Fortschritte in verschiedensten Richtungen: Anwendungen auf Rechtsfälle, wirtschaftliche Fragen, zufälligen Fehlern unterworfene Beobachtungswerte, Versicherungen, Bevölkerungsstatistiken. Spezifische analytische Handwerkszeuge für Wahrscheinlichkeitsprobleme, wie etwa erzeugende Funktionen und Differenzengleichungen, werden erarbeitet. De Moivre gelingt eine wesentliche Verschärfung der Abschätzung in Bernoullis „Theorema aureum“ durch seine Herleitung einer asymptotischen Normalverteilung für Trefferzahlen bei wiederholten Zufallsexperimenten beträchtlicher Anzahl. Bayes entwickelt nach 1760 die Idee der inversen Wahrscheinlichkeiten, die sich später als sehr nützlich für Fragen des statistischen Schließens erweist.