Auch wenn die wesentlichen Ideen von Jakob Bernoulli in Fachkreisen bekannt und schon in entsprechende Publikationen eingeflossen sind, beeinflusst sein Hauptwerk, das 1713 postum erscheint, die Weiterentwicklung von einer Glücksspiel- zu einer Wahrscheinlichkeitsrechnung in besonders nachhaltiger Weise. Bernoulli entwickelt den Erwartungsbegriff von Huygens weiter zum mathematischen Wahrscheinlichkeitsbegriff und erzielt so wesentliche Vereinfachungen. Dabei verbindet Bernoulli die schon früher verwendeten epistemischen Wahrscheinlichkeitsbegriffe mit quantitativen Abzählungen von Chancen: Das klassische Maß der Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis ist das Verhältnis der für das Ereignis zählenden positiven Fälle zur Anzahl aller Fälle. Wo eine Zählung von für ein Ereignis günstigen und ungünstigen Fällen nicht möglich ist, will Jakob Bernoulli durch die Ermittlung der relativen Häufigkeit für das Eintreten eines Ereignisses auf der Grundlage des von ihm bewiesenen schwachen Gesetzes der großen Zahlen Ersatz schaffen. Er glaubt damit für alle Ereignisse, die menschliche Entscheidungen unter Unsicherheit vor allem in wirtschaftlichen und gesellschaftlichen Bereichen betreffen, Wahrscheinlichkeiten im Rahmen einer „Vermutungskunst", „ars conjectandi“, ermitteln zu können.