Die zunehmende Eigenständigkeit der Statistik als stochastische Disziplin ist wesentlich den vermehrten Aktivitäten bei Volkszählungen und weiteren staatlich veranlassten Untersuchungen zu verdanken, die verstärkt im 19. Jahrhundert einsetzen. In diesem Rahmen sind auch die Beiträge Quetelets zu sehen, der im wahrscheinlichkeitstheoretischen Sinne noch stark dem Vorbild der Fehlertheorie verhaftet ist. Galton, der den Übergang vom Queteletschen Paradigma des „homme moyen" hin zur Betrachtung natürlicher Variationen vollzieht, ist die erste wichtige Persönlichkeit der sogenannten „englischen statistischen Schule“ mit den weiteren bedeutenden Vertretern Edgeworth und Karl Pearson. Die Leistungen dieser Wissenschaftler liegen besonders im Themenbereich der Regression und Korrelation. Zudem finden sich bei Edgeworth wie Pearson wichtige Beiträge zur Anpassung nicht-normaler Verteilungen an Daten und zu Hypothesentests. Maßgebliche deutsche Vertreter, die mit ähnlicher Ausrichtung arbeiten, sind Fechner und Lexis, wobei letzterer ein weiteres wichtiges Problem der Zeit, die Frage nach der Stabilität von Beobachtungsfrequenzen, im Rahmen seiner Dispersionstheorie bearbeitet.