Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Beschreibung von Signalen und Systemen im Zeitbereich. Neben Energie und Leistung ist insbesondere die Korrelation als Maß für die Ähnlichkeit zweier Signale von großer Bedeutung. Die Übertragung von Signalen lässt sich bei LTI-Systemen exakt durch die sogenannte Faltung beschreiben, wozu neben dem Eingangssignal lediglich die charakteristische Stoßantwort eines Systems benötigt wird. Neben der Sprungfunktion und anderen Testsignalen wird der sogenannte Dirac-Stoß eingeführt, der sich nur näherungsweise realisieren lässt. Dessen Eigenschaften sowie diejenigen der Faltungsoperation werden anschließend detailliert betrachtet. Außerdem wird der Zusammenhang zwischen Dirac-Stoß und Sprungfunktion hergeleitet, der bei LTI-Systemen auch zwischen Stoß- und Sprungantwort gilt. Nach der Einführung von Integrator und Differentiator erfolgt eine Untersuchung der Stabilität von Systemen anhand ihrer Stoßantwort.

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Zeitsignale und deren Übertragung mit LTI-Systemen

  • Volker Sommer

摘要

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Beschreibung von Signalen und Systemen im Zeitbereich. Neben Energie und Leistung ist insbesondere die Korrelation als Maß für die Ähnlichkeit zweier Signale von großer Bedeutung. Die Übertragung von Signalen lässt sich bei LTI-Systemen exakt durch die sogenannte Faltung beschreiben, wozu neben dem Eingangssignal lediglich die charakteristische Stoßantwort eines Systems benötigt wird. Neben der Sprungfunktion und anderen Testsignalen wird der sogenannte Dirac-Stoß eingeführt, der sich nur näherungsweise realisieren lässt. Dessen Eigenschaften sowie diejenigen der Faltungsoperation werden anschließend detailliert betrachtet. Außerdem wird der Zusammenhang zwischen Dirac-Stoß und Sprungfunktion hergeleitet, der bei LTI-Systemen auch zwischen Stoß- und Sprungantwort gilt. Nach der Einführung von Integrator und Differentiator erfolgt eine Untersuchung der Stabilität von Systemen anhand ihrer Stoßantwort.