Dieses Kapitel vermittelt die Grundlagen adaptiver Filter, die selbständig ihre Parameter einstellen, um vorgegebene Filteraufgaben zu erfüllen, wobei zunächst wichtige Anwendungen dieser intelligenten Systeme vorgestellt werden. Anschließend behandelt das Kapitel ausführlich die benötigten Grundlagen der Stochastik, angefangen mit der Beschreibung zufälliger Ereignisse, über die Definition von Zufallsvariablen und deren Charakterisierung mittels Wahrscheinlichkeitsverteilungen sowie statistischer Kennwerte, bis zur Darstellung von Zufallsvektoren, Kovarianzmatrizen sowie Fehlerellipsen. Darauf aufbauend werden stochastische Prozesse als Folgen von Zufallsvariablen eingeführt und deren Übertragung mit LSI-Systemen untersucht. Ein Fokus liegt auf ergodischen Zufallsprozessen, deren statistische Kennwerte aus Korrelationen einzelner Musterfunktionen ermittelt werden können, was am Beispiel von Rausch- und Sprachsignalen verdeutlicht wird. Mit dem Wiener-Filter ist es möglich, durch Beobachtung der Eingangssignale und Vorgabe von Referenzsignalen die Impulsantwort bzw. den Frequenzgang von Systemen zu bestimmen. Im letzten Abschnitt werden rekursive Algorithmen behandelt, die deutlich weniger Rechenleistung erfordern, und mit denen auch nicht-stationäre Prozesse verarbeitet werden können. Zentrale Bedeutung hat hierbei das Kalman-Filter, das anschaulich aus dem Orthogonalitätsprinzip folgt und eine optimale Zustandsschätzung linearer Systeme ermöglicht. Daraus lassen sich mit geringem Aufwand der RLS- und (N)LMS-Algorithmus herleiten, mit denen die Koeffizienten von FIR-Filtern auch für zeitvariable Systeme ermittelt werden können. In einer erweiterten Version ist das Kalman-Filter auch für nichtlineare Systeme anwendbar, wie anhand der Lokalisierung mobiler Roboter gezeigt wird.