Wer käme auf die Idee, dass sich das Polynom \(x^5+x+1\) über den rationalen Zahlen in Faktoren zerlegen lässt? Das ist kaum zu glauben! Manchmal fallen sogar Lehrbuchautoren darauf herein und halten es für irreduzibel. Aber dennoch gibt es eine Zerlegung. (Welche?) Es gibt weitere überraschend reduzible Polynome, wir stellen viele davon zusammen, finden systematisch aufgebaute Familien von solchen Polynomen und bestimmen alle Beispiele eines bestimmten Aufbaus.