Die ersten Prinzipien der Integralrechnung waren schon den alten Griechen bekannt. Archimedes von Syrakus verwendete der Überlieferung zufolge eine Methode, die in den wesentlichen Zügen an die Integralrechnung erinnert – und die wir im nächsten Abschnitt sehr detailliert analysieren werden –, um Flächeninhalte von Parabelsegmenten zu berechnen. Archimedes erkannte, dass die Fläche der beiden Dreiecke \(\Delta APC\) und \(\Delta CQB\) (dunkelgraue Fläche in Abb. 1.1) genau ein Viertel der Fläche \(A_{\Delta }\) des Dreiecks \(\Delta ACB\) (hellgraue Fläche) beträgt, sofern die vertikalen Geraden durch P, C und Q die Strecke \(\overline{AB}\) in vier gleiche Abschnitte teilen.