Anhang
摘要
Die drei Anhänge geben eine Einführung in mathematische Grundlagen der kognitiven Musiktheorie, damit sich auch der mathematisch wenig vorgebildete Leser einen Eindruck von den erforderlichen mathematischen Werkzeugen schaffen kann. Anhang A widmet sich den Grundbegriffen der linearen Algebra und schafft damit die Voraussetzung zum Verständnis von Kap. 11 des Buchs. Die lineare Algebra lehnt sich stark an geometrische Vorstellungen an und wird damit auch zu einem Grundbaustein von geometrischen Modellen in der Psychologie. Erläutert werden die Konstruktion von Vektorräumen und die Operation des Skalarprodukts von zwei Vektoren. Außerdem wird der Begriff der linearen Operatoren auf Vektorräumen eingeführt und der Zusammenhang zu Matrizen und Projektoren erklärt. Hergestellt werden auch Beziehungen zum Begriff der Messung und zur Idee gemischter Zustände und ihrer Darstellung durch Dichtematrizen. Anhang B widmet sich der Idee der mathematischen Gruppe und ihrer Darstellungen durch quadratische Matrizen (Voraussetzung für Kap. 6 und 11 des Buchs). Zur Sprache kommen auch die wichtige Idee des Charakters einer Gruppe sowie der Aufbau von Produktgruppen und der Begriff der irreduziblen Darstellung. Anhang C beschreibt die Idee gekoppelter harmonischer Oszillatoren. Diese geben einen mechanischen Einblick in das Phänomen der Resonanz, welches für das Verständnis der Neurodynamik von Musik unentbehrlich ist. Das ist insbesondere für das Verständnis von Abschn. 9.6 des Buchs hilfreich.