Kombinatorik kennen viele wohl nur als eine Grundlage der elementaren Wahrscheinlichkeitstheorie: Dass dieses Gebiet aber nicht nur sehr breit gefächert ist, zahlreiche und tiefliegende Verbindungen zu anderen Gebieten der Mathematik (übrigens auch der Physik) hat und sehr schwierige (teils noch immer ungelöste) Fragestellungen behandelt, sondern außerdem auch eine Fülle von überaus eleganten Argumenten und Beweisideen bietet, wird hier anhand von ausgewählten klassischen Beispielen illustriert. Insbesondere geht es in der bijektiven Kombinatorik um den Versuch, die zahlenmäßige Gleichheit zweier Ausdrücke nicht durch eine direkte Rechnung nachzuweisen, sondern durch die Erkenntnis, dass die Ausdrücke den Anzahlen von zwei Mengen entsprechen, zwischen denen es eine bijektive Abbildung gibt: Was so abstrakt formuliert vielleicht seltsam klingt, ergibt in vielen konkreten Beispielen sehr elegante Argumentationen, die in manchen Fällen durch die Betrachtung geeigneter Bilder „auf einen Blick“ aufgefasst werden können.