Sowohl in der Mathematik als auch in den Natur- und Ingenieurwissenschaften führen viele Anwendungsprobleme auf lineare Gleichungssysteme. Um lineare Gleichungssysteme in Matrix-Vektor-Notation schreiben zu können, führen wir Matrizen und das Matrizenkalkül ein. In diesem Zusammenhang behandeln wir das Matrixprodukt. Mit Hilfe der transponierten Matrix und des Matrixprodukts stellen wir das euklidische Skalarprodukt und das dyadische Produkt zweier Vektoren dar. Ferner führen wir symmetrische und orthogonale Matrizen ein. Wir verwenden die erweiterte Matrixform, um lineare Gleichungssysteme mit Hilfe der Gauß-Elimination auf Zeilenstufenform zu bringen. Anschließend lösen wir diese durch Rückwärtssubstitution. Hierbei formulieren wir Kriterien für die (eindeutige) Lösbarkeit eines linearen Gleichungssystems. Den Abschluss des Kapitels bildet ein Abschnitt über die inverse Matrix und deren Berechnung mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus.