In diesem Kapitel werden allgemeine Grundlagen und geometrische Anwendungen der Vektorrechnung vorgestellt. Wir führen zunächst geometrische Vektoren in der Ebene und im Raum ein. Mit Hilfe eines kartesischen Koordinatensystems lassen sich diese durch Zahlenvektoren beschreiben. Wir verwenden diese Beziehung, um Konzepte wie die Norm eines Vektors und das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren zunächst geometrisch einzuführen und dann auf Zahlenvektoren beliebiger Dimension zu übertragen. Schließlich erhalten wir mit Hilfe der Axiomatisierung eine Verallgemeinerung auf beliebige Vektorräume. Dies führt uns zu allgemeinen normierten Vektorräumen (in denen Längen erklärt sind) und euklidischen Vektorräumen (in denen Längen und Winkel erklärt sind). In der gleichen Weise führen wir das Vektorprodukt zweier Vektoren im Raum zunächst geometrisch ein, um es anschließend auf Zahlenvektoren zu übertragen. Mit seiner Hilfe definieren wir das Spatprodukt und verallgemeinern dieses zur Determinante in beliebigen Dimensionen. Die Methoden der Vektorrechnung verwenden wir, um Geraden, Ebenen und Hyperebenen darzustellen und zu untersuchen. Neben Parameterdarstellungen führen wir die in vielen Anwendungen besonders praktische Hessesche Normalform ein.