Das Konzept eines Grenzübergangs im Unendlichen ist die zentrale Idee der Analysis, die allen ihren wesentlichen Begriffen, wie der Stetigkeit, der Differenzierbarkeit, der Entwicklung von Funktionen in Reihen, dem Integral usw. zu Grunde liegt. Der Grenzübergang vom Diskreten zum Kontinuierlichen macht die Modellierungskraft der Analysis aus. Auch diskrete Modelle physikalischer, technischer oder wirtschaftlicher Vorgänge lassen sich, soferne die Anzahl ihrer Atome – ihrer diskreten Grundbausteine – hinreichend groß ist, oft besser und einfacher verstehen, wenn man sie mittels Grenzübergang durch ein kontinuierliches Modell approximiert.