Die aus dem Alltagsleben bekannten rationalen Zahlen (Bruchzahlen) reichen nicht aus, um Analysis rigoros betreiben zu können. Die historische Entwicklung zeigt vielmehr, dass für die Belange der Analysis der Zahlenbereich der rationalen Zahlen zum Bereich der reellen Zahlen erweitert werden muss. Der Anschaulichkeit halber führen wir die reellen Zahlen als Dezimalzahlen mit unendlich vielen Stellen ein.