Die lineare Algebra, das Rechnen mit Vektoren und Matrizen, ist eines der am besten untersuchten und am meisten angewandten Teilgebiete der Mathematik. Nach einer Einführung in die Geometrie der reellen und komplexen Zahlen und in das Rechnen mit Matrizen erklären wir den für Anwendungen der Quantenlogik grundlegenden Begriff des Skalarprodukts. Darauf aufbauend definieren wir orthonormale Familien von Spaltenvektoren, woran sich eine Analyse spezieller Typen von Matrizen anhand von Eigenwerten und Eigenvektoren anschließt.