Dieses Kapitel ist den Sätzen über inverse und über implizite Funktionen gewidmet. Es beginnt mit einer Darstellung des vereinfachten Newtonverfahrens, als Vorbereitung des Satzes über implizite Funktionen. Weiter wird gezeigt, dass die Determinantenfunktion und die Inversenbildung differenzierbare Funktionen sind. Der Satz über inverse Funktionen wird mit Hilfe des Banachschen Fixpunktsatzes anhand des vereinfachten Newtonverfahrens bewiesen. Darauf aufbauend wird der Satz über implizite Funktionen behandelt. Der Begriff des Diffeomorphismus wird eingeführt. Das Kapitel schließt mit einer Anwendung auf die Positionsbestimmung mit GPS.