In diesem Kapitel wird die Vektoranalysis behandelt, die für die Beschreibung von Feldern in der Mathematik und Physik unverzichtbar ist. Zunächst geht es um die Parametrisierung von Kurven und Flächen sowie die Theorie von Skalar- und Vektorfeldern. Skalarfelder repräsentieren Größen wie Temperatur oder Druck, während Vektorfelder etwa Geschwindigkeit oder Kraftverteilungen modellieren. Ein besonderer Fokus liegt auf den Differentialoperatoren: Der Gradient zeigt die Richtung der größten Veränderung eines Skalarfeldes, die Divergenz misst Quellen oder Senken in einem Vektorfeld, und die Rotation erfasst die Drehbewegung eines Vektorfeldes. Der Laplace-Operator wird ebenfalls behandelt, insbesondere in physikalischen Anwendungen. Das Kapitel schließt mit der Einführung in Koordinatentransformationen, einschließlich Polarkoordinaten sowie Zylinder- und Kugelkoordinaten, die in der Physik bei der Modellierung von Kreisbewegungen und elektromagnetischen Feldern von Bedeutung sind.