In diesem Kapitel stellen wir elementare Topoi vor, den Knüller, der von Lawvere und Tierney in der Sektion über Kategorientheorie beim mathematischen Weltkongress 1970 in Nizza vorgestellt wurde. Wir zeigen diverse Eigenschaften von Topoi, befassen uns mit Komma-Kategorien und logischen Aspekten in Topoi, betrachten Topologien auf Topoi und Garben für diese Topologien und definieren Funktoren zwischen Topoi.