Zwischen den Elementen eines Vektorraums kann es verschiedene Beziehungen geben. So ist die Beschleunigung eines Massenpunkts in der Newton’schen Mechanik der wirkenden Kraft proportional, die Energiedichte einer elektromagnetischen Welle ergibt sich aus ihren Feldstärken, und die Ableitung einer konvergenten Potenzreihe ist wiederum eine konvergente Potenzreihe. Wird jedem Element eines Vektorraums in eindeutiger Weise ein Element desselben Vektorraums zugeordnet, so spricht man von einer Abbildung des Vektorraums auf sich selbst.