Methoden der komplexen Analysis erleichtern die Verallgemeinerung der Darstellung periodischer Funktionen durch Fourier-Reihen auf nichtperiodische Funktionen. Im Ergebnis gelangt man zu einer linearen Integraltransformation, der sogenannten Fourier-Transformation, mit deren Hilfe viele Problem der angewandten Analysis vereinfacht werden können.