Eine elegante Methode zur Lösung von Differenzialgleichungen macht Gebrauch von der Laplace-Transformation. Das sog. Laplace-Integral eignet sich besonders zur Behandlung von Differenzialgleichungen und Differenzialgleichungssystemen mit Anfangsbedingungen. Die mathematische Formulierung der Laplace-Transformierten einer Zeitfunktion \(f\left( t \right)\) lautet \(L\left( {f\left( t \right)} \right) = F\left( s \right) = \int\limits_{0}^{\infty } {f\left( t \right)} \,e^{ - st} \,dt.\) Dabei wird der Zeitfunktion \(f\left( t \right)\) eine Bildfunktion \(F\left( s \right)\) zugeordnet, so dass man bei der Laplace-Transformation auch von einer Funktionaltransformation spricht.