Elektromechanische Systeme bestehen aus wechselwirkenden elektrischen, mechanischen und akustischen Teilsystemen, welche auf Basis schaltungstechnischer Darstellungen beschrieben werden. Mithilfe der Netzwerktheorie wird das elektromechanische Gesamtsystem in Form einer gemeinsamen, schaltungstechnischen Darstellung der unterschiedlichen Teilsysteme einschließlich deren Wechselwirkungen beschrieben. Dieses Kapitel beinhaltet neben einer kurzen Einführung in die Grundstruktur elektromechanischer Systeme und die damit verbundene Terminologie die systematische Entwicklung einer allgemeinen schaltungstechnischen Darstellung piezoelektrischer Biegewandler. Hierbei wird zunächst auf den Begriff des idealen Stabes als Translations- und Rotationswandlers eingegangen. Diesen grundlegenden Betrachtungen schließt sich in einem nächsten Schritt die Beschreibung der Biegung eines homogenen Balkens und der damit verbundenen mechanischen Größen an. Unter Berücksichtigung der Masse des differenziellen Balkenelements und der bei dessen Bewegung auftretenden Reibungskräfte im Sinne einer äquivalenten viskosen Dämpfung gelangt man zu einer Beschreibung seines dynamischen Verhaltens. Hieraus resultieren die Differenzengleichungen, die Aufschluss über die schaltungstechnische Struktur eines differenziellen Balkenelements geben. Eine Grenzwertbetrachtung liefert eine komplexwertige inhomogene Differenzialgleichung vierter Ordnung, deren Lösung sich in Form eines Achtpols beschreiben lässt, welcher translatorische und rotatorische Fluss- und Differenzgrößen miteinander verknüpft. Der Übergang vom reinen Biegeschwinger zum piezoelektrischen Biegewandler erfolgt unter Zuhilfenahme geeigneter Zustandsgleichungen. Die Kopplung der elektrischen und mechanischen Größen erfolgt mithilfe eines Vierpols, der mit dem zuvor gewonnenen Achtpol unter Beachtung der vorherrschenden Einspannbedingung verknüpft wird und schließlich zu einer schaltungstechnischen Darstellung eines einseitig fest eingespannten Biegewandlers beliebiger Morphologie führt.

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Piezoelektrischer Biegewandler als elektromechanisches System

  • Rüdiger G. Ballas

摘要

Elektromechanische Systeme bestehen aus wechselwirkenden elektrischen, mechanischen und akustischen Teilsystemen, welche auf Basis schaltungstechnischer Darstellungen beschrieben werden. Mithilfe der Netzwerktheorie wird das elektromechanische Gesamtsystem in Form einer gemeinsamen, schaltungstechnischen Darstellung der unterschiedlichen Teilsysteme einschließlich deren Wechselwirkungen beschrieben. Dieses Kapitel beinhaltet neben einer kurzen Einführung in die Grundstruktur elektromechanischer Systeme und die damit verbundene Terminologie die systematische Entwicklung einer allgemeinen schaltungstechnischen Darstellung piezoelektrischer Biegewandler. Hierbei wird zunächst auf den Begriff des idealen Stabes als Translations- und Rotationswandlers eingegangen. Diesen grundlegenden Betrachtungen schließt sich in einem nächsten Schritt die Beschreibung der Biegung eines homogenen Balkens und der damit verbundenen mechanischen Größen an. Unter Berücksichtigung der Masse des differenziellen Balkenelements und der bei dessen Bewegung auftretenden Reibungskräfte im Sinne einer äquivalenten viskosen Dämpfung gelangt man zu einer Beschreibung seines dynamischen Verhaltens. Hieraus resultieren die Differenzengleichungen, die Aufschluss über die schaltungstechnische Struktur eines differenziellen Balkenelements geben. Eine Grenzwertbetrachtung liefert eine komplexwertige inhomogene Differenzialgleichung vierter Ordnung, deren Lösung sich in Form eines Achtpols beschreiben lässt, welcher translatorische und rotatorische Fluss- und Differenzgrößen miteinander verknüpft. Der Übergang vom reinen Biegeschwinger zum piezoelektrischen Biegewandler erfolgt unter Zuhilfenahme geeigneter Zustandsgleichungen. Die Kopplung der elektrischen und mechanischen Größen erfolgt mithilfe eines Vierpols, der mit dem zuvor gewonnenen Achtpol unter Beachtung der vorherrschenden Einspannbedingung verknüpft wird und schließlich zu einer schaltungstechnischen Darstellung eines einseitig fest eingespannten Biegewandlers beliebiger Morphologie führt.