Die Beschreibung des Verhaltens eines Festkörpers geschieht durch orts- und zeitabhängige Differentialgleichungen. Als Beispiel ist das linear-elastische und anisotrope Strukturverhalten im dreidimensionalen Fall mit den in Kap. 2 dargestellten Gleichungssystemen festgelegt. Unter der Berücksichtigung aller auftretenden Randbedingungen (Lagerungsbedingungen, Geometrie, Belastung) ist das Problem vollständig beschrieben. Dennoch gelingt es nur in den seltensten Fällen, eine mathematisch strenge Lösung für ein gegebenes ingenieurtechnisches Problem zu ermitteln. Mit streng ist hierbei gemeint, dass ein Problem derart gelöst werden kann, dass sowohl alle beschreibenden Gleichungen als auch alle zugrundeliegenden Randbedingungen exakt erfüllt werden. Daher wurden eine ganze Reihe von Lösungsverfahren entwickelt, mit deren Hilfe sich zumindest Näherungslösungen für eine Vielzahl von ingenieurtechnisch relevanten Problemen finden lassen. Neben den klassischen Verfahren wie der Ritz-Methode oder dem Verfahren nach Galerkin ist hier vor allem die Methode der finiten Elemente (FEM) zu nennen, die aus der täglichen Ingenieursarbeit nicht mehr wegzudenken ist und für eine Vielzahl von Problemstellungen ein wertvolles Werkzeug darstellt. Allen genannten Näherungsverfahren ist gemein, dass sie auf gewissen Variations- und Energieprinzipien beruhen, die von ganz grundlegender Bedeutung sowohl rein innermechanisch als auch für die praktische Anwendung sind. Einige ausgewählte Prinzipien sollen nachfolgend betrachtet werden, und es wird die Verbindung zu den Grundlagen der genannten Näherungsverfahren hergestellt, wobei hier das Ritz-Verfahren, das Galerkin-Verfahren und die Finite-Elemente-Methode näher betrachtet werden sollen. Die Betrachtungen beschränken sich dabei auf geometrische und materielle Linearität.