Zur mathematischen Analyse der Modellgleichungen brauchen wir Wissen über das Lösungsverhalten der jeweiligen Gleichungen. Gleichzeitig fließt dieses Wissen in die Entwicklung der Modelle ein. Dieses Kapitel sammelt Grundlagen aus den gewöhnlichen Differentialgleichungen und aus der Theorie der dynamischen Systeme und behandelt insbesondere qualitative Stabilitätseigenschaften der Lösungen. Außerdem werden Grundideen der partiellen Differentialgleichungen erklärt. Neben einem Blick auf die Parameteridentifikation, die innerhalb von Modellfamilien zur Modellidentifikation wird, gibt es einen kurzen Einblick in die Berücksichtigung von stochastischen Einflüssen bei der Modellierung.