Der Federschwinger als Prototyp jedes schwingenden Systems, das Lotka-Volterra-Model zur Räuber-Beute-Wechselwirkung in einem Ökosystem und das Händlermonopol sind bekannte und etablierte mathematische Modelle aus der Mechanik, der Populationsdynamik und der Mikroökonomie. Wir besprechen die Annahmen und Vereinfachungen, die zu den Modellen führen, leiten die Modellgleichungen her und analysieren Eigenschaften der Lösungen. Zu jedem Modell gibt es einen Rückblick, wie realistisch die Vorhersagen sind. Wir merken, dass die Modelle vielfältiger und die Modellierungsansätze interessanter werden, je weniger gesichert das Wissen über die Anwendungen ist. Schließlich weiten wir den Blick auf die große Zahl von Modellen, die das menschliche Erkenntnisstreben in den Natur- und Ingenieurwissenschaften aber auch im Alltagsleben unterstützen.