Die Mechanik ist bekanntlich das Rückgrat der (klassischen) Physik, und dieses Kapitel beschreibt die Entwicklung dieser Disziplin, die noch heute Verallgemeinerungen der modernen Physik begleitet und veranschaulicht. Eulers Beiträge gehen in seiner ersten Mechanik (1736) vom Einsatz analytischer Methoden aus und behandeln so die Punktmechanik (Massenpunkt), wobei weniger Fragen über die theoretische Grundlegungen im Vordergrund stehen, sondern die Reichweite der analytischen mathematischen Verfahren demonstriert werden soll. Über diese Ergebnisse geht Euler drei Jahrzehnte später in der zweiten Mechanik (1765) hinaus und gibt Prinzipien für die Darlegung einer Mechanik des festen Körpers an. Anregungen kommen dabei aus der Astronomie und Schiffstheorie, und Euler ermittelt nach und nach charakteristische Bewegungen (wie Rotationen, Drehungen und Kreiselbewegungen) mittels des Drehimpulssatzes. Die Entwicklung dieser Theorie wird im Detail diskutiert.