Euler war insbesondere durch grundlegende Beiträge zur mathematischen Analysis bekannt geworden. Diese Leistungen überschatten zunächst andere Arbeiten Eulers. In diesem Kapitel befassen wir uns mit einigen mathematischen Disziplinen, zu denen Euler grundlegende Arbeiten geschrien hat. Das wichtigste Gebiet, dem Eulers Liebe galt, ist die Zahlentheorie, die sogenannte Königsdisziplin der Mathematik. Hier zeigt Euler, dass er sich von den Themen seines Lehrers Bernoulli gelöst hat und eigene Forschungsgebiete bearbeitete. Allerdings bedeutet diese Forschung keine Abwendung von den mathematisch-physikalischen Fragen, für die ja die analytische Methode auf glänzende Resultate führt. Die Algebra ist grundsätzlich mit der Zahlentheorie verflochten, und Euler kommt oft mit seinem Denken dem Erfassen algebraischen Strukturen sehr nahe, desgleichen führt er auch analytische Verfahren in die Zahlentheorie ein. Die zahlentheoretischen Erkenntnis Eulers leiden vermutlich auch daran, dass ein einschlägiges Werk zur Zahlentheorie fehlt und seine Abhandlungen verstreut veröffentlicht sind; ein etwa 100seitiger Entwurf wurde nicht ausgeführt. Merkwürdig ist der Sachverhalt, dass Euler sich nicht dem Parallelenproblem der Geometrie intensiv widmete und seine in Rede stehenden Arbeiten entgehen dem circulus vitiosus ebsowenig wie den Zeitgenossen. Modern gesprochen glaubte Euler daran (wenigstens seit 1743), dass der Körper der komplexen Zahlen ein Zerfällungskörper für algebraische Polynome sei; sein vornehmlich algebraisch ausgerichteter Beweis dafür war lückenhaft (1746), der im gleichen Jahr auf analytischer Basis gelieferte Beweis von d'Alembert war gleichfalls unvollständig.