Die Kapitel 4-8 haben die formalen Grundlagen der Kompetenz-Performanz-Konzeption entwickelt und lediglich an domän-unspezifischen Beispielen verdeutlicht. In diesem Kapitel 9 und dem nachfolgenden Kapitel 10 sollen paradigmatisch und zur Veranschaulichung der Kompetenz-Performanz-Konzeption zwei domänspezifische Anwendungen vorgestellt werden – in diesem Kapitel 9 Modellierungen für die Satzgruppe des Pythagoras, auf welche sich schon in unserem Kapitel 2 das aus LS (2017, S. 3) entnommene Beispiel zu Beziehungen am rechtwinkligen Dreieck bezogen hatte, im nachfolgenden Kapitel 10 für einen Ausschnitt aus der Teilbarkeitslehre. In Kapitel 9 stehen Optionen einer theorieorientierten, in Hypothesen explizierten Fundierung der Kompetenzmodellierung im Vordergrund; Kapitel 10 setzt anhand einer empirischen Untersuchung den Schwerpunkt auf Verfahren der empirischen Prüfung eines qualitativ-strukturellen Kompetenz-Performanz-Modells.