Nun werden die bisher erlernten algebraischen Konzepte auf geometrische Probleme angewandt. Zunächst verallgemeinern wir Untervektorräume zu affinen Unterräumen und lineare Abbildungen zu affinen Abbildungen. Dann nutzen wir Determinanten, um Volumina geometrischer Objekte zu berechnen. Anschließend wird die Untersuchung der zweidimensionalen Geometrie fortgesetzt mit besonderem Augenmerk auf Drehungen, Achsenspiegelungen und euklidischen Bewegungen. Die Berechnung der Schnittpunkte von Geraden und Kreisen führt uns auf quadratische Gleichungen. Wir finden einfache Beweise des Zwei-Sehnen-Satzes und des Tangenten-Sehnen-Satzes. Wir beschließen das Kapitel mit einer Diskussion des Vektorprodukts und seiner Eigenschaften.