In den beiden ersten Kapiteln haben wir über das übliche Rechnen mit reellen Zahlen hinaus gelernt, auch mit anderen Objekten zu rechnen, nämlich den komplexen Zahlen, Vektoren und Matrizen. Jetzt werden die verschiedenen "Rechensysteme" systematischer untersucht, um zu verstehen, unter welchen Voraussetzungen welche Rechenregeln gütlig sind. Dies führt auf die algebraischen Konzepte der Halbgruppen, Gruppen, Ringe, Körper und Vektorräume.