Aus der theoretischen Perspektive des Symbolischen Interaktionismus ergibt sich für die Rekonstruktion von Hürden beim operativen Beweisen ein qualitatives Forschungsdesign. Die Methodik und Methodologie dieses Forschungsdesigns werden in diesem Kapitel gemeinsam dargestellt. Im Kapitel 4.1 wird Design Research als Forschungsparadigma in der Mathematikdidaktik vorgestellt und begründet, warum diese Arbeit dem Design Research zugeordnet werden kann. Das Kapitel 4.2 enthält grundlegende Überlegungen, welche Eigenschaften Lernumgebungen zur Behandlung operativer Beweise haben müssen und daran anschließend die Erklärung, warum in dieser Studie drei unterschiedliche Lernumgebungen eingesetzt wurden. Abschließend werden die Lernumgebungen vorgestellt. Die weiteren Kapitel beinhalten das halbstandardisierte Interview als Erhebungsmethode, die Darstellung der wissenschaftlichen Aufbereitung der Daten sowie die Analysemethoden.