Der Gegenstand dieses Kapitels ist mathematischer Natur und behandelt die von Carl Friedrich Gauss sowie von Gaspard Monge und der französischen Schule begründete, differentialgeometrische Darstellung der Flächentheorie, aus der die Tensorrechnung später hervorgegangen ist. Die Verallgemeinerung gekrümmter Flächen zu höherdimensionalen, sog. Riemann’schen Räumen, führt auf den Riemann’schen Krümmungstensor, der in Einsteins Allgemeiner Relativitätstheorie eine wichtige Rolle spielt.