Bei vielen Problemen der Praxis sind kartesische oder geradlinige Koordinaten nicht an die Geometrie des Problems angepasst, so dass zunächst krummlinige Koordinaten untersucht werden, um technische Aufgabenstellungen in geeigneten Koordinatensystemen mit Hilfe der Tensoranalysis zu formulieren. Mit den definierenden Funktionssätzen und ihren Funktionalmatrizen werden Ortsvektor, Wegelement und reziproke Basisvektoren sowie die Metrik des Raumes bestimmt und an Beispielen demonstriert.