Die Herleitung und Analyse der im Folgenden betrachteten Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme basiert auf den in diesem Kapitel dargestellten Grundlagen. Wir betrachten hierbei stets Abbildungen zwischen reellen beziehungsweise komplexen linearen Räumen, die oftmals auch als Vektorräume über ℝ respektive ℂ bezeichnet werden. Derartige lineare Räume, wie zum Beispiel der ℝn oder ℂn stellen nichtleere Mengen dar, deren Elemente durch eine Addition verknüpft und mit Skalaren λ ∈ ℝ oder ℂ multipliziert werden können, die den Vektorraumaxiomen genügen. Diese Axiome garantieren lediglich, dass mit Addition, Subtraktion und Multiplikation wie gewohnt gerechnet werden kann. Neben verschiedenen Vektor- und Matrixnormen werden auch das Skalarprodukt sowie die wichtigen Begriffe Eigenwert, Eigenvektor und Spektralradius eingeführt. Von zentraler Bedeutung im Hinblick auf die Untersuchung der Konvergenz einiger iterativer Verfahren ist zudem der in diesem Abschnitt vorgestellte Banachsche Fixpunktsatz.