In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit der Entstehung linearer Gleichungssysteme auf der Basis physikalisch und anwendungstechnisch relevanter Problemstellungen. Die vorgestellten Diskretisierungen der Poisson-Gleichung und der Konvektions-Diffusionsgleichung verdeutlichen dabei das Auftreten von Gleichungssystemen mit einer schwachbesetzten Matrix. Daneben führen wir aus, wie lineare Integralgleichungen zweiter Art aber auch lineare Ausgleichsprobleme und die Polynominterpolation auf Gleichungssysteme mit einer vollbesetzten Matrix führen. Die in den beiden erstgenannten Beispielen hergeleiteten schwachbesetzten Matrizen dienen zudem als Modellprobleme für die Analyse der in den folgenden Abschnitten beschriebenen Verfahren.