Die Vorhersage des Ausbreitungsvorgangs von Rissen ist für viele bruchmechanische Fragestellungen von Bedeutung. Die numerische Simulation bietet zur Lösung dieser Aufgaben hervorragende Möglichkeiten und hat sich zu einem unentbehrlichen Werkzeug entwickelt. Ein besonders hohes technisches Interesse besteht an der Modellierung des unterkritischen Wachstums von Ermüdungsrissen, der stabilen Rissausbreitung in duktilen Werkstoffen und von instabilen dynamischen Bruchvorgängen. Die Bruchmechanik stellt für diese Fälle Kriterien und Gesetzmäßigkeiten bereit, die festlegen, bei welcher Belastung die Rissausbreitung beginnt, in welcher Richtung die Rissausbreitung erfolgt und wie groß der Betrag des Risswachstums ist. Die Aufgabe der numerischen Simulation besteht somit darin, diese Gesetze im Rahmen des FEM-Lösungsalgorithmus umzusetzen. Aus kontinuumsmechanischer Sicht bedeutet Risswachstum die Änderung der Geometrie und Randbedingungen, weil hierdurch neue Ränder (Rissufer) entstehen. Daraus ergibt sich auch für die FEM-Analyse das Problem, die geometrische Diskretisierung beim Risswachstum fortlaufend zertrennen oder anpassen zu müssen. Für diesen Zweck wurden verschiedene Techniken entwickelt, die im Folgenden dargestellt und diskutiert werden. Vorgestellt werden die Element-Trenntechnik, mitbewegte Risselemente, adaptive Vernetzungsstrategien und Submodelltechniken. Zahlreiche Beispiele runden das Kapitel ab.