Dopo aver studiato le applicazioni lineari tra due spazi vettoriali ed aver introdotto il determinante, iniziamo in questo capitolo lo studio delle applicazioni lineari da uno spazio vettoriale in sé. In questo studio, che proseguirà nei Capitoli 10 e 11, assumeremo, salvo avviso contrario, che tutti gli spazi vettoriali abbiano dimensione finita. La motivazione principale di questa restrizione è che gran parte dei risultati si appoggeranno sul fatto che, se \(V\) è uno spazio vettoriale di dimensione finita e \(f\colon V\to V\) è lineare, allora \(f\) è un isomorfismo se e solo se \(\operatorname{Ker}f=0\) .