Dopo aver introdotto il concetto di matrice invertibile abbiamo immediatamente osservato che, a differenza degli scalari, non tutte le matrici quadrate diverse da 0 possiedono un’inversa. In questo capitolo, per ogni matrice quadrata \(A\) a coefficienti in un campo \(\mathbb{K}\) definiremo uno scalare \(\det(A)\in\mathbb{K}\) , detto determinante di \(A\) , in grado di dare molte informazioni sulla natura algebrica di \(A\) ; in particolare, risulterà che \(A\) è invertibile come matrice se e solo se \(\det(A)\) è invertibile come scalare. Osserveremo poi che le formule che definiscono il determinante funzionano pure per matrici a coefficienti polinomi, e questo sarà alla base di alcuni risultati di notevole importanza e profondità che affronteremo nei capitoli successivi.