Dopo aver trattato in maniera approfondita gli endomorfismi, introducendo la nozione di spazio vettoriale duale, che consentirà di trattare in maniera concettualmente più chiara molte proprietà viste nei capitoli precedenti. Introdurremo inoltre gli spazi di forme alternanti, che possiamo considerare parenti stretti degli spazi duali. Per concludere, tratteremo il principio di Hausdorff del massimo, con il quale saremo in grado di estendere a spazi vettoriali qualsiasi buona parte dei risultati già dimostrati in dimensione finita.