Während wir bisher physikalische Systeme von Fermionen, Bosonen oder klassischen Teilchen im thermodynamischen Gleichgewicht oder deren Reaktionen auf äußere Störungen (Kap. 8) betrachtet haben, bleibt unklar, wie diese Systeme im Laufe der Zeit den endgültigen Gleichgewichtszustand erreichen und welche charakteristischen Zeitskalen dafür erforderlich sind. Die Beantwortung dieser Fragen erfordert die Formulierung einer konsistenten Nichtgleichgewichtsdynamik, die die explizite zeitliche Entwicklung des physikalischen Systems beschreibt. Einerseits kann man die zeitabhängige Schrödinger-Gleichung verwenden und ein System von kinetischen Gleichungen unter Verwendung von Green’schen Funktionen ableiten, andererseits kann man die zeitliche Entwicklung der N-Teilchen-Dichtematrix auch direkt in geeigneten Näherungen betrachten. Im Folgenden werden wir den Dichtematrix-Formalismus für schwach wechselwirkende N-Teilchen-Fermionensysteme vorstellen, was die Grundlage für die Ableitung von kinetischen Theorien bilden wird.