Obwohl der Lagrange-Formalismus eine bequeme Methode ist um komplexe Probleme anzugehen, ist es vorteilhaft, die Dynamik in Phasenraum-Variablen, d. h. in verallgemeinerten Koordinaten und verallgemeinerten Impulsen zu formulieren. In diesem Fall wird die zeitliche Entwicklung einer beobachtbaren Größe, die nicht explizit von der Zeit abhängt, durch Poisson-Klammern beschrieben, welche durch die Ableitung der beobachtbaren Größe und der Hamilton-Funktion in Bezug auf die Phasenraum-Variablen bestimmt werden. Die elementare Poisson-Klammer zwischen verallgemeinerten Koordinaten und verallgemeinerten Impulsen erweist sich für assoziierte Paare als ‚Eins‘, und ihre zeitliche Entwicklung wird durch die Poisson-Klammer mit der Hamilton-Funktion, d. h. durch die kanonischen Bewegungsgleichungen gegeben. Die Poisson-Klammern erlauben somit eine algebraische Formulierung der Dynamik.