In molte case si trova uno strumento musicale per bambini chiamato metallofono, formato da tante piastrine metalliche di uguale larghezza e diversa lunghezza poggiate su due punti, che vanno suonate percuotendole con le bacchette. Il suono del metallofono è, appunto, metallico, qualità che vedremo essere legata alla sua non armonicità, di breve durata e non particolarmente gradevole. Una prima misura che si può effettuare è quella di misurare la lunghezza delle piastrine, cominciando da quelle che corrispondono ad una distanza di un’ottava. Si nota subito come la lunghezza del Sol basso (115 mm) non è il doppio di quella del Sol dell’ottava superiore (82 mm), come ci si aspetterebbe ingenuamente, ma il loro rapporto è 1.4024, molto simile a \(\sqrt{2}\) , e in modo simile le lunghezze del Do e del Sol non stanno tra di loro nel rapporto 3 \(/\) 2. Un secondo passaggio che si può effettuare è quello di misurare le frequenze fondamentali e riportare in un grafico il periodo in rapporto alla lunghezza al quadrato (vedi figura 7.1). Questo risolve il mistero: infatti le misure si dispongo approssimativamente lungo una retta. Quindi il periodo è proporzionale al quadrato della lunghezza, e dunque la frequenza della fondamentale non varia come l’inverso della lunghezza della sbarra, come succede nella corda vibrante e nel tubo, ma come l’inverso del quadrato. Anche lo spettro riserva delle sorprese: le frequenze presenti non sono equispaziate, anzi la distanza tra di loro cresce con regolarità. Per scoprire i motivi di queste caratteristiche, dobbiamo esaminare le proprietà dei modi di vibrazione di una barra elastica.