Un flusso monodirezionale diventa instabile quando il numero di Reynolds supera una certa soglia, oltre la quale entra in regime turbolento. La turbolenza è caratterizzata da un moto tridimensionale complesso che, nonostante sia governato da una legge deterministica, l’equazione di Navier-Stokes, presenta proprietà apparentemente casuali. La non prevedibilità della soluzione di leggi deterministiche viene esplorata attraverso il parallelo con semplici sistemi caotici. La casualità della singola soluzione suggerisce di cercare una descrizione del flusso turbolento in termini di proprietà statistiche medie. L’operatore di media viene introdotto ed applicato all’equazione di Navier-Stokes ottenendo l’equazione di Reynolds. La semplificazione derivante dall’introduzione delle variabili medie ha il difetto della comparsa di termini incogniti addizionali nell’equazione, che non è chiusa: il numero di equazioni disponibili è minore di quello delle incognite, richiedendo ipotesi aggiuntive per ottenere la soluzione. Si utilizza l’equazione di Reynolds per arrivare alla soluzione generale nel caso di moto in regime turbolento in presenza di una parete solida piana. Il risultato è utilizzato per stimare l’attrito associato al flusso turbolento all’interno di un condotto. Si introduce il concetto di media di fase per flussi periodici. Una breve panoramica sui modelli di chiusura delle equazioni di Reynolds conclude il capitolo.