Es werden Funktionale der Form \( I(u) = \int _{U} f(Du(x)) \, \text {d}{x}, \) mithilfe der direkten Methode der Variationsrechnung auf die Existenz von Minimierern zu vorgegebenen Randwerten untersucht. Dazu wird gezeigt, dass Unterhalbfolgenstetigkeit von I auf dem Sobolev-Raum \(W^{1,p}\) bezüglich schwacher Konvergenz unter geeigneten Wachstumsannahmen an den Integranden f äquivalent dazu ist, dass f eine geeignete Konvexitätsbedingung, nämlich die der Quasikonvexität, erfüllt. Es werden zudem verschiedene andere Konvexitätsbedingungen diskutiert, die für Quasikonvexität notwendig beziehungsweise hinreichend sind.